Sokan ijesztőnek találják a matematikát. Ha igaz, akkor ez a darab neked szól. Ha nem, akkor ez a darab még mindig neked szól.

Mire gondolsz, ha a matematikára gondolsz? Talán x -re és y -re, megoldhatatlan törtekre vagy értelmetlen szöveges feladatokra gondol. A karikaturista, Gary Larson egykor úgy ábrázolta a pokol könyvtárát, hogy csak óriási szövegproblémákat tartalmaz. Tudod: „Ha egy vonat elhagyja New Yorkot…”

Matematikusnak készültem, és be fogok engedni egy üzleti titkot: Nem ez a matematika, és nem is az, ahol él. Igaz, hogy a matematika tanulása gyakran magában foglalja a feladatok megoldását, de ennek inkább a rejtvények megoldásának örömére kell összpontosítania, nem pedig a szabályok megjegyzésére.

Meghívom Önt, hogy tekintse magát problémamegoldónak és matematikusnak. És szeretném bemutatni nektek azt az embert, aki egyszer meghívott a problémamegoldás tanulmányozására: Pólya Györgyöt.

Math Pólya módjára

Sok okból, nem utolsósorban az, hogy Pólya meghalt 1985 -ben ugyanúgy találkozni fog vele, mint én - vadul sikeres „Hogyan kell megoldani. ” Ezt az 1945 -ben írt könyvet több mint egymillió példányban adták el, és 17 nyelvre fordították le.

Pólya matematikusként sokféle problémán dolgozott, beleértve a heurisztika tanulmányozását, vagy a problémák megoldását. Amikor elolvassa a „Hogyan kell megoldani” szöveget, olyan érzés, mintha tárlatvezetést tartana Pólya elméjében. Írása ugyanis metakognitív - arról ír, hogyan gondolkodik a gondolkodásról. A metakogníció pedig gyakran a problémamegoldás szíve.

Pólya problémamegoldási terve négy egyszerű lépésre oszlik:

1. Győződjön meg arról, hogy megértette a problémát.

2. Készítsen tervet a probléma megoldására.

3. Végezze el a tervet.

4. Ellenőrizze munkáját a válasz teszteléséhez.

Ott van. Problémamegoldás a tenyerében - a matematika négy lépésre csökkent.

Itt van egy klasszikus probléma Jean Lave matematikaoktatási kutatásából. Egy férfi, nevezzük Johnnak, ¾ receptet készít, amely 2/3 csésze túrót igényel. Szerinted mit csinált János? Mit csinálnál?

Ha olyan vagy, mint én, azonnal belevetheted magad a számításokba, talán küzdesz azzal, hogy mit jelentenek a törtek, és emlékezni fogsz a számtani szabályokra. John úgy tűnt, hogy ezt tette először. De akkor volt egy Eureka! pillanat.

John megmért 2/3 csésze túrót, majd ledobta egy vágódeszkára. Körbeveregette a sajtot, és vonalakat rajzolt bele, egy függőleges, egy vízszintes irányba, és négyfelé osztotta a sajtpogácsát. Ezután óvatosan visszatolta a túró egynegyedét a tartályába. Voálá! 2/3 csésze túró háromnegyede maradt.

John matematikus és problémamegoldó. Először is megértette a problémát: ¾ -re volt szüksége a receptben előírtakhoz, ami 2/3 csésze volt. Aztán elkészített egy tervet, nagy valószínűséggel a fejében elképzelve, hogyan fogja mérni és osztani a túrót. Végül végrehajtotta a tervet.

Ellenőrizte a válaszát? Ez továbbra sem világos, de ellenőrizhetjük munkájának helyességét. Valóban ¾ 2/3 csésze túrót kapott? Igen, mert a teljes összeget egynegyedével csökkentették, háromnegyed maradt.

Egy másik megközelítés

Működne ez a megoldás különböző ételekkel vagy adagméretekkel? Amíg valaki ezt a szolgálatot negyedekre tudja osztani, a terv működni fog.

Meg tudnánk oldani a problémát másképp ugyanazzal az eredménnyel? Persze-sokféleképpen lehet megoldani ezt a problémát, és mindegyiknek ugyanazt a fél pohár választ kell eredményeznie. Itt van egy.

Hogyan találjuk meg a 3/4 2/3 részét. Jennifer Ruef, CC BY

Vegye figyelembe, hogy ez a megoldás képeket használ. Új agykutatás validálja, amit a matematikaoktatók évtizedek óta mondanak: A képek segítenek gondolkodni. A képek rajzolása szintén Pólya egyik javaslata.

John valószínűleg felhasználta Pólya egyik legfontosabb javaslatát: El tud képzelni egy kapcsolódó problémát?

Persze ez ciki probléma - bocsánat, tényleg nem is próbáltam leküzdeni ezt a szójátékot - ami gyakori panasz a sztori problémákkal kapcsolatban. Azért választottam, mert évek óta örömet okoz a matematikai kutatóknak, és mert John elég ügyes a megoldásában. Emellett rendkívül matematikus.

Közel 30 éve tanítottam matematikát, és azt is, hogyan kell tanítani. Több mint egy évtizede az volt a dolgom, hogy meggyőzzem a középiskolás gólyákat nemcsak arról, hogy az algebra értelmes, hanem hogy nekik, és nekik is. Munkám során sok olyan emberrel találkoztam, akik szeretik a matematikát, és sokakkal, akik lehengerlőnek és értelmetlennek tartják. És ezért a munkám fontos része, hogy segítsek az embereknek látni a matematika szépségét és csodáját, és matematikusoknak gondolni magukat.

Ezek üzenetek különösen fontosak azoknak a szülőknek, akik segítik a gyerekeket a matematika elsajátításában. Ha megérti a megoldani kívánt problémát, akkor jó úton halad a megoldás felé. És te, igen te, problémamegoldó vagy.

Mindannyian tudjuk, hogy nem mindig olyan egyszerű megoldani a problémákat. Pólya is ezt tette. Ez a dicsősége - a rendetlen, csodálatos, erőteljes kaland.

A szerzőről

Jennifer Ruef, oktatástudományi adjunktus, Oregon Egyetem

Ezt a cikket eredetileg közzétették A beszélgetés. Olvassa el a eredeti cikk.

Kapcsolódó könyvek:

at InnerSelf Market és Amazon