Bakhshali kézirat. Bodleian könyvtárak, Oxfordi Egyetem 

Nem lehet meglepő, hogy a nulla szám első rögzített használata, nemrég felfedezett már a 3. vagy a 4. században készül, Indiában történt. Az indiai szubkontinensen folytatott matematika gazdag történelemmel rendelkezik 3,000 évre visszamenőleg és évszázadokig virágzott, mire Európában hasonló előrelépések történtek, hatása időközben Kínába és a Közel-Keletre terjedt át.

Az indiai matematikusok a nulla fogalmának bemutatása mellett alapvető szerepet játszottak a tanulmányban trigonometria, algebra, számtani és negatív számok, többek között. Talán a legjelentősebb, hogy a tizedesjegyes rendszert, amelyet ma is világszerte alkalmazunk, először Indiában láthattuk.

A számrendszer

Kr. E. 1200-ig a matematikai ismereteket egy nagy ismeretanyag részeként írták le a Védák. Ezekben a szövegekben a számokat általában úgy fejezték ki tízes hatványok kombinációi. Például a 365 kifejezhető három százas (3x10²), hat tízes (6x10¹) és öt egységben (5x10?), bár a tíz minden hatványát névvel, nem pedig szimbólumkészlettel ábrázolták. Ez ésszerű hinni hogy ez a tízes hatványokat használó képviselet döntő szerepet játszott az indiai tizedesjegyű értékrend kialakításában.

Tól Kr. e, írásos bizonyítékaink vannak a Brahmi számok, a modern, indiai vagy hindu-arab számrendszer előfutárai, amelyet a világ nagy része ma használ. A nulla bevezetése után a matematikai mechanika majdnem az egész helyén lesz, hogy az ókori indiánok magasabb matematikát tanulhassanak.

A nulla fogalma

Maga a Zero története sokkal hosszabb. Az nemrég keltezett az első rögzített nullák, az úgynevezett Bakhshali kéziratban, egyszerű helyőrzők voltak - egy eszköz, amely megkülönbözteti a 100-at a 10-től. Hasonló jeleket már láttunk a Babiloni és maja kultúrák a Kr. U és vitathatatlanul Sumér matematika már Kr. E. 3000-2000.

De csak Indiában történt a helyőrző szimbólum, hogy semmi előrelépés ne legyen a szám önmagában. A nulla fogalmának megjelenése lehetővé tette a számok hatékony és megbízható megírását. Ez viszont lehetővé tette a hatékony nyilvántartás vezetését, ami azt jelentette, hogy a fontos pénzügyi számításokat visszamenőlegesen ellenőrizhették, biztosítva az összes résztvevő becsületes fellépését. A nulla jelentős lépés volt a a matematika demokratizálása.

Ezek a matematikai fogalmak kezeléséhez hozzáférhető mechanikus eszközök, erős és nyitott skolasztikus és tudományos kultúrával kombinálva azt jelentették, hogy 600 AD körül az összes összetevő a helyén volt a matematikai felfedezések robbanásához Indiában. Ehhez képest az effajta eszközöket Nyugaton csak a 13. század elején népszerűsítették Fibonnacci liber abaci című könyve.

Másodfokú egyenletek megoldása

A hetedik században a nullával való munkavégzés szabályainak első írásos bizonyítékát formalizálták a Brahmaszputha Siddhanta. Alapvető szövegében a csillagász Brahmagupta szabályokat vezetett be a másodfokú egyenletek megoldására (a középiskolai matematikus hallgatók annyira szeretik) és a négyzetgyök kiszámítására.

A negatív számokra vonatkozó szabályok

Brahmagupta a negatív számokkal való munkavégzés szabályait is bemutatta. Utalt pozitív számok vagyonként és negatív számok adósságként. Olyan szabályokat írt le, amelyeket a fordítók úgy értelmeztek: „A nulla alól levont vagyon adósság”, és „a nulla alól levont adósság vagyon”.

Ez utóbbi állítás megegyezik az iskolában megismert szabálysal, miszerint ha negatív számot von le, az megegyezik egy pozitív szám hozzáadásával. Brahmagupta azt is tudta, hogy „Az adósság és a vagyon szorzata adósság” - a pozitív szám és a negatív szorzata negatív.

Az európai matematikusok nagyrészt vonakodtak elfogadni a negatív számokat értelmesnek. Sokan úgy vélekedtek a negatív számok abszurdok voltak. Úgy vélték, hogy a számokat kifejlesztették a számlálásra, és megkérdőjelezték, hogy mit lehet negatív számokkal megszámolni. Az indiai és kínai matematikusok már korán felismerték, hogy erre a kérdésre az egyik válasz az adósság.

Például primitív gazdálkodási körülmények között, ha az egyik gazda egy másik gazdának 7 tehénnel tartozik, akkor az első gazda -7 tehénnel rendelkezik. Ha az első gazda elmegy állatot vásárolni adósságának visszafizetésére, 7 tehenet kell vásárolnia, és oda kell adnia a második gazdának, hogy a tehén összege 0-ra álljon. Ettől kezdve minden megvásárolt tehén az pozitív összesen.

A számítás alapja

Ez a vonzódás a negatív számok, sőt a nulla elfogadásához sok éven át visszatartotta az európai matematikát. Gottfried Wilhelm Leibniz volt az elsők között az európaiak között, aki szisztematikusan használta a nullát és a negatívumokat kalkulus fejlődése a 17. század végén. A kalkulust a változások sebességének mérésére használják, és ez a tudomány szinte minden ágában fontos, nevezetesen a modern fizika számos kulcsfontosságú felfedezését támasztja alá.

De Bh?skara indiai matematikus már felfedezte Leibniz számos ötletét több mint 500 évvel korábban. A Bh?skara szintén jelentős mértékben hozzájárult az algebrához, az aritmetikához, a geometriához és a trigonometriához. Számos eredménnyel szolgált, például bizonyos „Doifantine” egyenletek megoldásairól évszázadok óta nem fedeznék fel újra Európában.

A keralai csillagászati ​​és matematikai iskola, által alapított Madhava, Sangamagrama az 1300-as években felelős volt a matematika sok elsőségéért, beleértve a matematikai indukció használatát és néhány korai számítással kapcsolatos eredményt. Bár a kerala iskola nem dolgozott ki szisztematikus szabályokat a számításokra, hívei először sok olyan eredményt fogalmaztak meg, amely később Európában megismételhető beleértve a Taylor-sorozat bővítéseit, a végteleneket és a differenciálást.

Az Indiában végrehajtott ugrás, amely a nullát egyszerű helyőrzőből saját számmá alakította át, azt a matematikailag felvilágosult kultúrát jelzi, amely a szubkontinensen virágzott abban az időben, amikor Európa elakadt a sötét korban. Bár a hírneve eurocentrikus elfogultságtól szenved, a szubkontinensen erős matematikai örökség van, amelyet a XXI. században folytat kulcsszereplők biztosítása a matematika minden ágában.

A szerzőről

Christian Yates, a matematikai biológia tanára, University of Bath

Ezt a cikket eredetileg közzétették A beszélgetés. Olvassa el a eredeti cikk.

Kapcsolódó könyvek:

at InnerSelf Market és Amazon