Hány oroszlán szükséges egy bárány megöléséhez? A válasz nem olyan egyértelmű, mint gondolnád. Legalábbis a játékelmélet szerint nem.

Játékelmélet a matematika olyan ága, amely tanulmányozza és megjósolja a döntéshozatalt. Gyakran hipotetikus forgatókönyvek vagy „játékok” létrehozásával jár, amelyek során számos „játékosnak” vagy „ügynöknek” nevezett személy választhat egy meghatározott cselekvéskészlet közül egy sor szabály szerint. Minden akciónak „kifizetése” lesz, és a cél általában az, hogy megtalálja az egyes játékosok maximális kifizetését, hogy kiderüljön, hogyan viselkednének.

Ezt a módszert sokféle tantárgyban alkalmazták, többek között közgazdaságtan, biológia, politika és a pszichológia, valamint az aukciók, a szavazás és a piaci verseny viselkedésének megmagyarázása. De a játékelmélet természetének köszönhetően néhány szórakoztató agytrösztöt is előidézett.

A rejtvények közül az egyik kevésbé híres feladata annak kidolgozása, hogy a játékosok hogyan versenyeznek az erőforrásokért, jelen esetben éhes oroszlánokért és egy ízletes bárányért. Oroszláncsoport egy fűvel borított szigeten él, de más állatok nélkül. Az oroszlánok azonosak, tökéletesen racionálisak és tisztában vannak azzal, hogy az összes többi racionális. Tisztában vannak azzal is, hogy az összes többi oroszlán tisztában van azzal, hogy az összes többi racionális stb. Ezt a kölcsönös tudatosságot nevezik „közös tudás”. Biztosítja, hogy egyetlen oroszlán sem kockáztasson, vagy megpróbálja kijátszani a többieket.

Természetesen az oroszlánok nagyon éhesek, de nem próbálnak harcolni egymással, mert fizikai erejükben azonosak, és így elkerülhetetlenül holtak lennének. Mivel mindegyikük tökéletesen racionális, minden oroszlán inkább éhes életet, mint egy bizonyos halált él. Alternatíva nélkül túlélhetnek egy lényegében korlátlan fűfogyasztással, de mindnyájan szívesebben fogyasztanának valami ennivalót.

Egy nap egy bárány csodálatos módon megjelenik a szigeten. Milyen szerencsétlen lénynek tűnik. Pedig valójában esélye van túlélni ezt a poklot, az oroszlánok számától függően (amelyet N betű képvisel). Ha bármelyik oroszlán elfogyasztja a védtelen bárányt, az túlságosan megtelik ahhoz, hogy megvédje magát a többi oroszlántól.

Feltételezve, hogy az oroszlánok nem oszthatják meg egymással, a kihívás az, hogy kiderítsük, vajon a bárány életben marad-e az N. értékétől függően. Vagy másképpen fogalmazva, mi a legjobb módszer minden oroszlán számára - megenni a bárányt vagy nem eszi meg a bárányt - attól függően, hogy hányan vannak még a csoportban.

A megoldás

Ez a fajta játékelméleti probléma, ahol megoldást kell találnia az N általános értékére (ahol N pozitív egész szám), jó módszer a játékelméletek logikájának tesztelésére és a visszafelé indukció működésének bemutatására. A logikai indukció magában foglalja a bizonyítékokat arra a következtetésre, amely valószínűleg igaz. Visszafelé indukció a probléma jól definiált válaszának megtalálási módja azáltal, hogy lépésről lépésre visszalép az alapesethez, amelyet egyszerű logikai érveléssel lehet megoldani.

Az oroszlánok játékában az alapeset N = 1 lenne. Ha csak egy éhes oroszlán lenne a szigeten, nem habozna megenni a bárányt, mivel nincs más oroszlán, aki versenyezne vele.

Most nézzük meg, mi történik N = 2 esetén. Mindkét oroszlán arra a következtetésre jut, hogy ha egyikük megeszi a bárányt, és túlságosan megtelik ahhoz, hogy megvédje magát, azt a másik oroszlán eszi meg. Ennek eredményeként a kettő közül egyik sem próbálja megenni a bárányt, és mind a három állat boldogan élne együtt a fűben a szigeten (ha csak két éhes oroszlán ésszerűségétől függő életet lehet boldognak nevezni).

N = 3 esetén, ha az oroszlánok bármelyike ​​megeszi a bárányt (tulajdonképpen maga is védtelen bárány lesz belőle), akkor a vad ugyanahhoz a forgatókönyvhöz csökken, mint az N = 2 esetében, amelyben a megmaradt oroszlánok közül egyik sem fogja megkísérelni a újonnan védtelen oroszlán. Tehát az oroszlán, amely a legközelebb van a tényleges bárányhoz, megeszi, és három oroszlán marad a szigeten anélkül, hogy megkísérelné egymást meggyilkolni.

N = 4 esetén pedig, ha az oroszlánok bármelyike ​​megeszi a bárányt, az a vadat N = 3 forgatókönyvre redukálja, ami azt jelentené, hogy a bárányt elfogyasztó oroszlán végül magát is megeszi. Mivel egyik oroszlán sem akarja, hogy ez megtörténjen, békén hagyják a bárányt.

Lényegében a játék eredményét a bárányhoz legközelebb eső oroszlán cselekedete határozza meg. Az N egész számra az oroszlán rájön, hogy a bárány elfogyasztása a vadat N-1 esetére redukálja. Ha az N-1 eset a bárány túlélését eredményezi, a legközelebbi oroszlán eszi meg. Egyébként az összes oroszlán hagyja, hogy a bárány éljen. Tehát, követve a logikát minden esetben az alapesetig, arra a következtetésre juthatunk, hogy a bárányt mindig megeszik, ha N páratlan szám, és túléli, ha N páros szám.

A szerzőről

Amirlan Seksenbayev, PhD jelölt a matematikai tudományokban, a valószínűség és az alkalmazások terén, Queen Mary Egyetem Londonban

Ezt a cikket eredetileg közzétették A beszélgetés. Olvassa el a eredeti cikk.

Kapcsolódó könyvek

at InnerSelf Market és Amazon